题目内容

若曲线C1：
x=rcosθ
y=1+rsinθ
（θ为参数，r＞0）与曲线C2：
x=
2
t
y=-2+
2
t
（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．
曲线C1：
x=rcosθ
y=1+rsinθ
即
x=rcosθ  ①
y-1=rsinθ  ②
①2+②2消去θ，得曲线C1普通方程为x2+（y-1）2=r2，表示以C（0，1）为圆心，r为半径的圆．
曲线C2：
x=
2
t
y=-2+
2
t
两式相减消去t得曲线C2普通方程为x-y-2=0表示一条直线．
根据直线与圆的位置关系，若两曲线由公共点，只需圆心到直线的距离d小于或等于r，即r≥
|-1-2|
2
=
3
2
2

故答案为：[
3
2
2
，+∞)
练习册系列答案
相关题目
①如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为
5
5
5
5
．
②若曲线C1：θ=
π
6
（ρ∈R）与曲线C2：
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为
2
2
．
（2012•天津模拟）若曲线C1：
x=rcosθ
y=1+rsinθ
（θ为参数，r＞0）与曲线C2：
x=
2
t
y=-2+
2
t
（t为参数）有公共点，则r的取值范围是
[
3
2
2
，+∞)
[
3
2
2
，+∞)
．
（2012•吉安二模）（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和曲线C2：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为
10
-2
10
-2
．
（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为
x=
1
tan?
y=
1
tan2?
.
（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点． 
（I）求|AB|的值；  
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

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