Question

（2012•天津模拟）若曲线C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

（θ为参数，r＞0）与曲线C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

（t为参数）有公共点，则r的取值范围是

[

3 2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先将曲线方程化为普通方程，曲线C₁的普通方程为x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）为圆心，半径为1r的圆．曲线C₂的普通方程为x-y-2=0表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．

解答：解：曲线C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

即

x=rcosθ  ① y-1=rsinθ  ②

①²+②²消去θ，得曲线C₁普通方程为x²+（y-1）²=r²，表示以C（0，1）为圆心，r为半径的圆．
曲线C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

两式相减消去t得曲线C₂普通方程为x-y-2=0表示一条直线．
根据直线与圆的位置关系，若两曲线由公共点，只需圆心到直线的距离d小于或等于r，即r≥

|-1-2|

2

=

3 2

2

故答案为：[

3 2

2

，+∞)

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，数形结合的思想