题目内容

已知曲线y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
16
17
，则此切线的方程为（　　）
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0
∵sin2α=
16
17
，
∴cos2α=
1
17
，
∴tan2α=16，
∴tanα=±4，
∵y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7，
∴y′=x2+x+4，
∴x2+x+4=4或x2+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切点为（0，-7）或（-1，-10
5
6
），
∴切线的方程为4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
A．3x+y+3=0B．3x-y+3=0C．3x-y=0D．3x-y-3=0
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(
2
3
，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
设曲线f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）
已知函数f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
1
2
，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．
若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）等于（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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