Question

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
语文（x分）	89	91	93	95	97
英语（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

Answer 1

（1）散点图如图所示．…（1分）

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=

30

40

=0.75，b

.

x

=69.75，a=

.

y

-b

.

.

x

=20.25．…（5分）
故这些数据的回归方程是：

y

=0.75x+20.25．…（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．…（7分）
P（X=0）=

C 22

C 24

=

1

6

；P（X=1）=

C 12 C 12

C 24

=

2

3

；P（X=2）=

C 12

C 24

=

1

6

．…（10分）
故X的分布列为：

X	0	1	2
p	1 6	2 3	1 6

…（11分）
∴E（X）=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．…（12分）