题目内容
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）试用 ， ， 表示出向量 
；
（2）求BM的长．
【答案】
（1）解：∵M是PC的中点，∴ 
∵ 
， 
，∴ 
结合 
，得 
═ 
（2）解：∵AB=AD=1，PA=2，∴ 
， 
∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°
∴ 
， 
∵ 
∴ 
= 
= 
= 
∴ 
= 
，即BM的长等于
【解析】（1）根据向量加法法则，得 ，再根据正方形ABCD中 ，结合 代入化简即得用 
， 
， 
表示向量 的式子；（2）由题意得 、 、 的模长分别为1、1、2，利用数量积公式结合题中角度算出 ， 
，代入 的表示式算出 
，从而得到BM的长等于 ．
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