题目内容
已知向量
=（sinx，cos（π-x）），
=（2cosx，2cosx），函数f（x）=
•
+1．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求f（x）在
上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
【答案】分析：（1）利用向量的坐标运算将f（x）化简为f（x）=sin2x-cos2x，从而可求
的值；
（2）利用f（x）=
，由x∈
可得2x-
∈[-
，
]，从而可求其最大值和最小值及求出相应的x的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=（sinx，cos（π-x）），
=（2cosx，2cosx），
∴f（x）=
•
+1=2sinxcosx-2cos2x+1
=sin2x-cos2x，…（4分）
则
．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sin2x-cos2x=
．…（7分）
因为
，所以
．…（9分）
则当
时，即
时，f（x）的最大值是
； …（11分）
当
时，即x=0时，f（x）的最小值是-1．…（13分）
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查三角函数的最值，属于中档题．
的值；（2）利用f（x）=
，由x∈
可得2x-
∈[-
，
]，从而可求其最大值和最小值及求出相应的x的值．解答：解：（Ⅰ）∵
=（sinx，cos（π-x）），
=（2cosx，2cosx），∴f（x）=
•
+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x，…（4分）
则
．…（6分）（Ⅱ）f（x）=sin2x-cos2x=
．…（7分）因为
，所以
．…（9分）则当
时，即
时，f（x）的最大值是
； …（11分）当
时，即x=0时，f（x）的最小值是-1．…（13分）点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查三角函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
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已知向量
=（sinx，cosx），向量
=(1，
)，则|
+
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、9 |