Question

已知sin（α-β）=，sin（α+β）=-，且α-β∈（，π），α+β∈（，2π），则cos2β的值是（ ）
A．
B．-
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：首先利用同角三角函数的关系和角的范围求出cos（α-β）=-，cos（α+β）=，然后利用两角和与差的余弦公式求出结果．
解答：解：∵sin（α-β）=，且α-β∈（，π），
∴cos（α-β）=-，
同理可得cos（α+β）=
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-×+×（-）=-1
故选D．
点评：本题考查了同角三角函数的关系以及两角和与差的余弦函数，解题的过程中要注意角的范围，属于基础题．