Question

12．利用对数的换底公式化简下列各式：
（1）log_ac•log_ca；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

分析 根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可．

解答 解：（1）log_ac•log_ca=$\frac{lgc}{lga}$•$\frac{lga}{lgc}$=1；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•$\frac{lg5}{lg4}$•$\frac{lg2}{lg5}$=1；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）=（$\frac{lg3}{lg4}$+$\frac{lg3}{lg8}$）（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{lg9}$）
=（$\frac{lg3}{2lg2}$+$\frac{lg3}{3lg2}$）（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{2lg3}$）
=$\frac{5lg3}{6lg2}$•$\frac{3lg2}{2lg3}$
=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目．