Question

把函数y=cosx-sinx的图象沿向量=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：函数y=-2sin（x-），平移后，所得的函数为 y=-2sin（x+m-）+m，可得 y=-2sin（x+m-）+m 是偶函数，m-=kπ+，k∈z，从而得到正数m的最小值．
解答：解：函数y=cosx-sinx=2sin（-x）=-2sin（x-），将此函数的图象按向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的函数为 y=-2sin（x+m-）+m，所得的图象关于y轴对称，故 y=-2sin（x+m-）+m 是偶函数，
∴m-=kπ+，k∈z，即 m=kπ+π，故正数m的最小值是 ，
故选  C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，偶函数的图象特征，得到 m-=kπ+，k∈z，是解题的关键．