Question

【题目】已知函数为自然对数的底数），.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）递增区间，递减区间，极大值为，无极小值 ；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用导数求出函数的单调区间以及极值；

（Ⅱ）对函数求导，利用题设条件得出，构造函数，分类讨论的值，当时，由于小于0，则不存在使得成立；当时，利用导数得出函数的最大值，由解出的取值范围.

解：（Ⅰ），

令得，

当时，递增；

当时，递减，

所以的递增区间为，

递减区间为，

极大值为，无极小值

（Ⅱ）由已知有即在上恒成立，恒成立，

设，

当时，，且，所以不存在使得成立；

当时，，又

在上恒成立，在上递增，

由得，所以的取值范围是