题目内容

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为xA、xB，记f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{an}(n≥1，n∈N)满足a1＝1，an＝f()(n≥2)，数列{bn}(n≥1，n∈N)满足bn＝，求{an}和{bn}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1＋a2＋a3＋…＋an＞．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，(1分)

　　又点P的坐标为，∴曲线C在P点的切线斜率为，

　　则该切线方程为，　　(2分)

　　由

　　因此，　　(4分)

　　(Ⅱ)即　　(6分)

　　①当；　　(7分)

　　②当为公比等比数列，

　　　　(9分)

　　综合①、②得　　(10分)

　　(Ⅲ)

　　　　　(11分)

　　

　　

　　　

　　故不等式　　(14分)


练习册系列答案
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已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
已知点P在曲线C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
已知点P在曲线C：y=（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=（n≥2），数列{bn}满足bn=，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞．
已知点P在曲线C：y=（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=（n≥2），数列{bn}满足bn=，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞．
已知点P在曲线C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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