题目内容

关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是________．

$\text{[math]}$
分析：一元二次方程根与系数的关系是 $\text{[math]}$ ，因为是同号但不相等所以只要保证△＞0x₁x₂＞0即可．
解答：有题意可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴方程3x²-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是 $\text{[math]}$ ．
点评：一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点，它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．

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；
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