Question

关于x的方程3x²-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程3x²-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，则函数f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）与（1，3）内各有一个零点，由此构造关于a的不等式，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答：解：若关于x的方程3x²-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，
则函数f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）与（1，3）内各有一个零点
则

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

即

2+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

解得-2＜a＜0
故答案为：（-2，0）

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键．