Question

（1）计算

3	a 9 2 • a-3

÷

3 a-7 • 3 a13

；
（2）关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；
（2）由维达定理的出k的关系式，解不等式即可．

解答：（1）解：原式=a

1

3

×

9

2

•a

1

3

×(-

3

2

)÷(a

1

2

×(-

7

3

)•a

1

2

×

13

3

)
=a

9

6

+(-

3

6

)-(-

7

6

)-

13

6

=a⁰（∵a≠0）
=1（2分）
（2）解：设3x²-10x+k=0的根为x₁，x₂
由x₁+x2=

10

3

，x₁•x2=

k

3

由条件

102-4×3k＞0 k 3 ＞0

?0＜k＜

25

3

点评：本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．