题目内容

已知三角形ABC顶点B、C在椭圆
x2
3
+y2=
1
4
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（　　）
A．2
3
B．6C．4
3
D．12
椭圆
x2
3
+y2=
1
4
化成标准方程，得
x2
3
4
+
y2
1
4
=1
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∴a=
3
2
，得椭圆长轴2a=
3

如图，设椭圆的另一个焦点为F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
3

由此可得△ABC的周长为：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
3

故答案为：2
3
练习册系列答案
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已知三角形ABC顶点B、C在椭圆
x2
3
+y2=
1
4
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（　　）
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A（-3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆
x2
3
+y2=
1
4
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（　　）
A．2
3
B．6C．4
3
D．12
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（ ）
A．
B．6
C．
D．12

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