题目内容
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆
+y2=
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（ ）
| x2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
分析：将椭圆化成标准方程，得椭圆的长轴2a=
．根据椭圆的定义得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
，由此即可得到△ABC的周长为4a=2
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：椭圆
+y2=
化成标准方程，得
+
=1
∴a=
，得椭圆长轴2a=
如图，设椭圆的另一个焦点为F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
由此可得△ABC的周长为：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
故答案为：2
| x2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
∴a=
| ||
| 2 |
| 3 |
如图，设椭圆的另一个焦点为F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
| 3 |
由此可得△ABC的周长为：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题给出三角形的一个顶点在一个焦点，另一边经过另一个焦点，求三角形的周长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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