Question

已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示曲线是焦点在

y轴上的椭圆

．

Answer 1

分析：把 sinθ+cosθ=

1

2

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

3

8

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所
表示的曲线．

解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

2

，把 sinθ+cosθ=

1

2

 两边平方可得，
所以，θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|． 所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），从而cosθ＜0，
从而方程x²sinθ-y²cosθ=1 表示焦点在y轴上的椭圆．
故答案为：y轴上的椭圆．

点评：本题考查椭圆的标准方程，由三角函数式判断角的取值范围，属于基础题．