Question

【题目】已知函数.

（1）当时，，求的值；

（2）若，求函数的单调递增区间；

（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) 单调递增区间为和. (3)

【解析】

（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.

（1），即：，解得：或

（2）由题意得：

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增；

综上所述：的单调递增区间为：和

（3）当时，，所以成立

当时，恒成立

即恒成立

实数的取值范围为