Question

19．已知复数z₁=m+2i，z₂=2-i，若$\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数m的值为-4．

Answer 1

分析 根据复数的运算法则和复数的概念计算即可．

解答 解：复数z₁=m+2i，z₂=2-i，
$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{m+2i}{2-i}$=$\frac{（m+2i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2m-2+（m+4）i}{4+1}$，
∵$\frac{z_1}{z_2}$为实数，
∴m-4=0，
即m=-4
故答案为：-4．

点评 本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的幂的运算与分式的运算，考查计算能力