已知椭圆C:＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2.P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-.设直线l过椭圆C的右焦点F.交椭圆C于两点A(x1.y1).B(x2.y2)．(1)若＝ (O为坐标原点).求|y1-y2|的值,(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时.在x轴上是否总存在点Q.使得直线QA.QB的倾斜角互为补角?若存在.求出点Q坐标,若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y₁－y₂|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

（1）4（2）存在Q(3,0)

解析

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已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

(13分)已知圆O：x²＋y²＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

已知椭圆的焦点坐标为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

（1）求、的方程；
（2）求证：。
（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
(1)求椭圆C₂的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，＝2，求直线AB的方程．

已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.