题目内容
设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c2>ab；
(2)c－
<a<c＋
.
见解析
【解析】(1)∵a>0，b>0，∴2c>a＋b≥2
∴c>
>0，∴c2>ab.
(2)要证c－
<a<c＋
只要证－
<a－c<
即证|a－c|<
，也就是(a－c)2<c2－ab
而(a－c)2－(c2－ab)＝a(a＋b－2c)<0∴原不等式成立．
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设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c2>ab；
(2)c－<a<c＋.
见解析
【解析】(1)∵a>0，b>0，∴2c>a＋b≥2∴c>>0，∴c2>ab.
(2)要证c－<a<c＋
只要证－<a－c<
即证|a－c|<，也就是(a－c)2<c2－ab
而(a－c)2－(c2－ab)＝a(a＋b－2c)<0∴原不等式成立．
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