题目内容
（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
+
=6cosC，则
+
的值是
| a |
| b |
| b |
| a |
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
4
4
．分析：由
+
=6cosC，结合余弦定理可得，a2+b2=
，而化简
+
=
=
，代入可求
| a |
| b |
| b |
| a |
| 3c2 |
| 2 |
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
| c2 |
| abcosC |
解答：解：∵
+
=6cosC，
由余弦定理可得，
=6•
∴a2+b2=
则
+
=
+
=
(
+
)
=
•
=
=
=
•
=
=4
故答案为：4
| a |
| b |
| b |
| a |
由余弦定理可得，
| a2+b2 |
| ab |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴a2+b2=
| 3c2 |
| 2 |
则
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
| cosAsinC |
| cosCsinA |
| cosBsinC |
| cosCsinB |
| sinC |
| cosC |
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
=
| sinC |
| cosC |
| sinBcosA+sinAcosB |
| sinAsinB |
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
| c2 |
| abcosC |
=
| c2 |
| ab |
| 2ab |
| a2+b2-c2 |
| 2c2 | ||
|
故答案为：4
点评：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．
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