Question

已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;   
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

Answer 1

解:(Ⅰ)="1;"
==="1; "
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴, 
(Ⅲ) 解：∵,∴对任意的. 
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵

略