题目内容
设向量| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
| 3 |
| 2 |
分析：（Ⅰ）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和T=
，求出最大值、最小正周期；
（Ⅱ）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集．
| 2π |
| |ω| |
（Ⅱ）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=
•（
+
）=
•
+
•
=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x
=1+
sin2x+
(cos2x+1)=
+
sin(2x+
)
∴f（x）的最大值为
+
，最小正周期是
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
+
sin(2x+
)，
∴f(x)≥
，即
+
sin(2x+
)≥
，sin(2x+
)≥0，
∴2kπ≤2x+
≤2kπ+π
解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
即f(x)≥
成立的x的取值集合是{x|kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z}．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最大值为
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(x)≥
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴2kπ≤2x+
| π |
| 4 |
解得kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
即f(x)≥
| 3 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质来求解，需要利用向量的数量积坐标运算、倍角公式以及平方关系对解析式进行化简，利用整体思想求解有关正弦函数的不等式．
练习册系列答案
相关题目
设向量
=（sinx，
），
=（
，2cosx）且
∥
，则锐角x为（ ）
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|