题目内容
奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式
＜0的解集为
| f(x)-f(-x) | x |
{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
．分析：根据函数f（x）的奇偶性、单调性作出函数f（x）的草图，不等式
＜0?
＜0，借助图象即可解得．
| f(x)-f(-x) |
| x |
| f(x) |
| x |
解答：解：因为f（x）为奇函数，所以不等式
＜0
?
＜0?
或
，
根据函数f（x）为奇函数及在（0，+∞）内单调递增，可知函数f（x）在（-∞，0）内单调递增，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象得，
或
?
或
，
解得-1＜x＜0或0＜x＜1．
所以不等式
＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故答案为：{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
| f(x)-f(-x) |
| x |
?
| f(x) |
| x |
|
|
根据函数f（x）为奇函数及在（0，+∞）内单调递增，可知函数f（x）在（-∞，0）内单调递增，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象得，
|
|
|
|
解得-1＜x＜0或0＜x＜1．
所以不等式
| f(x)-f(-x) |
| x |
故答案为：{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性以及抽象不等式的求解，抽象不等式一般利用单调性求解．
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