Question

已知奇函数f （x）满足：f（x+2）=f（x），且f（-

1

2

）=0，则f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为

 

．

Answer 1

分析：先由f（x）是奇函数得到f（0）=0，再由周期性和f（-

1

2

）=0，得到f（

1

2

）=f（

3

2

）=f（

5

2

）=f（-

1

2

）=f（-

3

2

）=f-（

5

2

）=0得解．

解答：解：∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
又∵f（-

1

2

）=0，
∴f（

1

2

）=0
又∵f（x+2）=f（x）
∴f（

1

2

）=f（

3

2

）=f（

5

2

）=0
∴f（-

1

2

）=f（-

3

2

）=f-（

5

2

）=0
∴f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为7
故答案为：7

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性．