题目内容

【题目】在长方体，中，，过三点的平面D截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

（1）求几何体的体积；

（2）求直线与面所成角.（用反三角表示）

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）由已知中，图示的几何体 是由过、、三点的平面截去长方体得到，故，将 ,代入即可得到答案；

（2）解以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出直线的方向向量及平面的法向量，代入直线与平面夹角的向量法公式，即可求出答案．

(1)

；

（2）以为坐标原点，分别以,,所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：

由题意可知：，， ， ，

,,，

设面的法向量是 ,则 ，取得，

设 与的夹角为，

则，

设直线与面所成的角为，

则，

得直线与面 所成的角为.

练习册系列答案
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