Question

直线（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0与圆x²+y²=m恒有公共点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：观察直线的方程，发现直线恒过定点（0，1），然后根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，由直线与圆恒有公共点，得到直线过的定点在圆上或圆内，即点（0，1）到圆心（0，0）的距离d=1小于等于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：根据直线（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0过定点（0，1），
由圆x²+y²=m，得到圆心坐标为（0，0），半径为

m

，
当直线与圆恒有公共点时，得到

m

≥1，解得m≥1．
故答案为：m≥1．

点评：此题考查学生掌握点与圆位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．本题的关键是通过观察发现已知的直线过定点．