题目内容

已知a、b为正数，且直线（a+1）x+2y-1=0与直线3x+（b-2）y+2=0互相垂直，则
3
a
+
2
b
的最小值为
25
25
．
分析：利用两条直线相互垂直可得3a+2b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵a，b为正数，∴两条直线的斜率都存在且不0，∴-
a+1
2
×(-
3
b-2
)=-1，化为3a+2b=1．
∴
3
a
+
2
b
=(3a+2b)(
3
a
+
2
b
)=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+12
b
a
×
a
b
=25，当且仅当a=b=
1
5
时取等号．
故答案为25．
点评：熟练掌握两条直线相互垂直与斜率的关系、“乘1法”和基本不等式等是解题的关键．
练习册系列答案
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比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x2+3与3x；
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2．
已知a，b为正数，且直线（a+1）x+2y-1=0与直线3x+（b-2）y+2=0互相垂直，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）
（1）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为
4
4
．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为
25
25
．
（1）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为______．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为______．

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