题目内容

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．2π，3
B．2π，1
C．π，3
D．π，1
【答案】分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的周期公式求得最小正周期，利用正弦函数的值域求得函数的最大值．
解答：解：=cos2x-sin2x+1=2sin（-2x）+1
∴T==π，当sin（-2x）=1时，函数有最大值：3
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面积为
3
3
2
的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．
（2011•惠州模拟）已知函数y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x．
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．
已知：f(x)=3sin(2x-
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，求：
（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，当f（B）取最大值
3
2
时，判断△ABC的形状；
（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网