题目内容
设数列
的前
项和
．
（1）证明数列是等比数列；
（2）若
，且
，求数列
的前项和
.
（Ⅰ）由，及
，
相减得
，即
.
验证
.适合，得到结论，是首项为
，公比是
的等比数列.
（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）证：因为 ，，
所以当
时，，整理得.
由，令
，得
，解得.
所以是首项为，公比是的等比数列.
（Ⅱ）解：由，得
.
所以 
从而 
.
.
考点：本题主要考查等比数列的证明，前n项和公式，“累加法”。
点评：中档题，本题通过确定，达到证明数列是等比数列的目的。根据受到启发，利用“累加法”求得
，进一步利用“分组求和法”确定得到。“裂项相消法”“错位相减法”也常常考到的数列求和方法。
练习册系列答案
相关题目
为等比数列, 其前
项和为
, 已知
, 且对于任意的
有
, 
成等差；求数列
都是正数，且
满足：
（其中常数
）．
时，数列
中，
，且
是
和
的等差中项.
满足
，求
项和
.
对任意
，满足
（
为常数），称数列
项和
满足
，求
，数列
的前
， 求证：
.
}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
}满足：
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
＝
（n∈N﹡），若{
，求
，
(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，
为数列{an}的前
项和．
，求
的值；
；
时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
是公比大于1的等比数列，
是函数
的两个零点。
满足
，且
，求
的最小值。