Question

【题目】如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：

①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；

②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；

③平面

④三棱锥的体积为1

其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角

易知在中，，所以，①正确；

图1 图2 图3

矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，②错误；

分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则

，，

因为，所以，又平面，

平面且，所以平面，故③正确

，，④正确.

故答案为：①③④