Question

（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

，（θ为参数，r＞0）
（Ⅰ）求圆心C的极坐标；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

Answer 1

分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，
消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．
（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．

解答：解：（1）由 ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，得   ρ（cosθ+sinθ）=

2

2

，∴直线l：x+y-1=0．
由

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

得C：圆心（-

2

2

，-

2

2

）．
∴圆心C的极坐标（1，

5π

4

）．
（2）在圆C：

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

的圆心到直线l的距离为：
d=

|- 2 2 - 2 2 -1|

2

=1+

2

2

∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，
∴1+

2

2

+r=3．
r=2-

2

2

∴当r=2-

2

2

时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．