Question

定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作

n

i=1

i，（n∈N^*）．记T_n=

n

i=1

ai，其中a_i为数列{a_n}（n∈N^*）中的第i项．
①若a_n=3n-2，则T₄=

 

；
②若T_n=2n²（n∈N^*），则a_n=

 

．

Answer 1

分析：①根据a_n=3n-2，分别令n=1，2，3，4求得a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，求得T₄的值；②由T_n=2n²，可令n=1，n≥2时讨论求解，n≥2时，a_n=

Tn

Tn-1

=

2n2

2(n-1)2

．

解答：解：①∵a_n=3n-2，∴a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，
T₄=1×4×7×10=280；
②∵T_n=2n²
∴当n=1时，a₁=2，
当n≥2时，a_n=

Tn

Tn-1

=

2n2

2(n-1)2

=

n2

(n-1)2

，
∴a_n=

2，(n=1) ( n n-1 )2，(n≥2)

．
故答案为：280；a_n=

2，(n=1) ( n n-1 )2，(n≥2)

．

点评：考查数列的性质和应用，以及知识方法的迁移能力，（与已知数列的前n项和，求数列的通项公式的方法是相同的），体现分类讨论的思想，属中档题．