Question

关于实数x的不等式|x-

1

2

(a+1)2|≤

1

2

(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，求使A⊆B的a的取值范围．

Answer 1

由|x-

1

2

(a+1)2|≤

1

2

(a-1)2得-

1

2

(a-1)2≤x-

1

2

(a+1)2≤

1

2

(a-1)2∴A={x|2a≤x≤a²+1}
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）=[x-（3a+1）]（x-2）≤0
当3a+1≥2即a≥

1

3

时，得B={x|2≤x≤3a+1}
当3a+1＜2即a＜

1

3

时得B={x|2＞x＞3a+1}
综上，当a≥

1

3

时，A⊆B可得

2≤2a a2+1≤3a+1

解得1≤a≤3
当a＜

1

3

时若A⊆B则3a+1≤2a≤a²+1≤2
解得a=-1
a的范围是{a|1≤a≤3或a=-1}