Question

11．已知等差数列{a_n}满足a₂=3，S_n-S_n-1=51（n＞3），S_n=240，则n的值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 由已知条件推导出a_n=S_n-S_n-1=51，d=$\frac{48}{n-2}$，S_n=$\frac{n}{2}$（a₂-d+a_n）=240，从而得到9n²-106n+160=0，由此能求出n．

解答 解：设公差为d，
∵a₂=3，S_n-S_n-1=51，
∴a_n=S_n-S_n-1=51，
∴a_n=3+（n-2）d=51，解得d=$\frac{48}{n-2}$，
∵S_n=240，∴S_n=$\frac{n}{2}$（a₁+a_n）=$\frac{n}{2}$（a₂-d+a_n）=240，
∴9n²-106n+160=0，
解得n=$\frac{16}{9}$（n为正整数，舍去）或n=10，
故n=10．
故选：C．

点评 本题考查等项数列中项数n的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．