题目内容

若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=______．
∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立
∴f(
1
2
+
1004
2010
)+f(
1
2
-
1004
2010
) =2，
f(
1
2
+
1003
2010
)+f(
1
2
-
1003
2010
) =2，
f(
1
2
+
1002
2010
)+f(
1
2
-
1002
2010
) =2
…
f(
1
2
)+f(
1
2
) =2
即f(
1
2010
)+f(
2009
2010
) =2，
f(
2
2010
)+f(
2008
2010
) =2，
f(
3
2010
)+f(
2007
2010
) =2，
…
f(
1005
2010
)=1
∴f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)++…+f(
2009
2010
)=2009
故答案为2009
练习册系列答案
相关题目
已知x＞
12
，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
（2007•浦东新区一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+f(
3
2009
)+…+f(
2008
2009
)=
2008
2008
．
若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f（
1
2012
）+f（
2
2012
）+…+f(
2011
2012
)=
2011
2011
．
（2007•浦东新区一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=
2009
2009
．

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