题目内容

（2007•浦东新区一模）若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=
2009
2009
．
分析：利用所给函数的性质，可知，自变量之和等于1的两个函数值之和等于2，所以欲求f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
+…+f(
2009
2010
)的值，只需判断和中有几个2即可．
解答：解：∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立
∴f(
1
2
+
1004
2010
)+f(
1
2
-
1004
2010
) =2，
f(
1
2
+
1003
2010
)+f(
1
2
-
1003
2010
) =2，
f(
1
2
+
1002
2010
)+f(
1
2
-
1002
2010
) =2
…
f(
1
2
)+f(
1
2
) =2
即f(
1
2010
)+f(
2009
2010
) =2，
f(
2
2010
)+f(
2008
2010
) =2，
f(
3
2010
)+f(
2007
2010
) =2，
…
f(
1005
2010
)=1
∴f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)++…+f(
2009
2010
)=2009
故答案为2009
点评：本题主要考查了根据抽象函数性质求函数值的和，属于抽象函数的考查．
练习册系列答案
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1
3
，2}，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为
1
3
1
3
．
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2
2
年．

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