Question

函数y=4sin²x+6cosx-6，（-≤x≤π）的值域是（ ）
A．[-6，0]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=-4cos²x+6cosx-2，利用二次函数在闭区间上的最值求解即可．
解答：解：f（x）=4sin²x+6cosx-6=-4cos²x+6cosx-2
=
∵，∴-≤cosx≤1
∴函数在cosx=-时取得最小值：-6；
∴函数在cosx=时取得最大值，
故选D．
点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略的范围限制．