Question

函数y=4sin²x+6cosx-6，（-

π

3

≤x≤

2

3

π）的值域是（　　）

• A、[-6，0]
• B、[ 0 ， 

  1

  4

   ]
• C、[ -12 ， 

  1

  4

   ]
• D、[ -6 ， 

  1

  4

   ]

Answer 1

分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=-4cos²x+6cosx-2，利用二次函数在闭区间{ -

π

3

≤x≤

2π

3

}上的最值求解即可．

解答：解：f（x）=4sin²x+6cosx-6=-4cos²x+6cosx-2
=-4(cosx-

3

4

)2+

1

4

∵{ -

π

3

≤x≤

2π

3

}，∴-

1

2

≤cosx≤1
∴函数在cosx=-

1

2

时取得最小值：-6；
∴函数在cosx=

3

4

时取得最大值

1

4

，
故选D．

点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略{ -

π

3

≤x≤

2π

3

}的范围限制．