题目内容

对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时，规定[x]=n，则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为(　)

　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

 

答案：C
提示：

4[x]2-36[x]+45＜0

　　(2[x]-3)(2[x]-15)＜0

　　2≤[x]≤72≤x＜8．

　　说明：本题易得出2≤[x]≤7，往往易错选A．应结合题中[x]的意义，有[x]≤7x＜8．

 


练习册系列答案
相关题目
（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．
对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1(n∈N)时，规定[x]=n，则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为(　)

　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

 

对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈Z)时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为________

对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式

的解集为_____　　　　　

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