Question

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系

1. A.
   a＜b＜c＜d
2. B.
   c＜d＜a＜b
3. C.
   c＜b＜d＜a
4. D.
   b＜d＜c＜a

Answer 1

C
分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系
解答：∵e＜x＜10
∴lnx＞1，lgx＜1
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d
令x=，则b=lg=-lg2，c=ln=-ln2，显然b＞c
所以c＜b＜d＜a
故选C．
点评：本题主要考查了对数值大小的比较，往往可以利用特殊值进行比较，属于基础题．