Question

【题目】函数.

(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；

(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；

(3)在(1)的条件下,求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)1.

【解析】试题分析：（1）对函数求导，由函数 在点处的切线与直线平行，可得，即可得出实数的值；（2）函数在上单调递增等价于在恒成立，即在恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，即可求出，从而可得实数的取值范围；（3）根据（1）的条件，利用导数研究函数的单调性，可推出恒成立，从而在上递增，结合零点存在性定理，即可求得的最小值.

试题解析：（1）∵函数

∴

∵函数在点处的切线与直线平行

∴

∴

（2）由题意，需在恒成立，即在恒成立.

令，则.

∴在递增

∴

∴

（3）当时， ，则， .

∴在上递增

又∵

∴使得，此时

∴时递减， 时递增

∴