题目内容
【题目】已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示．
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下列关于的命题：
①函数的极大值点为
；
②函数在
上是减函数；
③如果当
时，的最大值是
，那么
的最大值为
；
④当
时，函数
有个零点；
⑤函数的零点个数可能为
、
、、
、个．
其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由导函数的图像及函数的部分对应值，作出函数的大致图像，再对选项逐一分析，从而得出正确命题的个数.
解：由导函数图像可知，
函数
在
单调递增，在
单调递减，在
单调递增，在
单调递增，
又因为
，
，
，
，
故函数的大致图像如图所示：
由图像可知，命题①②正确，
命题③如果当
时，
的最大值是
，那么
的最大值为5，故不正确，
命题④当
时，由于
的值不确定，当的值比较接近于2时，函数
的零点则有可能是2个或3个，故命题④不正确，
命题⑤，随着的值的变化，函数的零点个数可能为
、
、、
、
个，故命题⑤正确，
故正确的命题有①②⑤，选B.
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