题目内容

定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知 $数学公式$ ，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由于a，b 均为正实数， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，比较a与 $\text{[math]}$ 的大小即可求得h的最大值．
解答：∵a，b 均为正实数， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴当a≥ $\text{[math]}$ ，即a≥ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴h=min{a， $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ；
当0＜a＜ $\text{[math]}$ 时，h=min{a， $\text{[math]}$ }＜ $\text{[math]}$ ；
综上所述，h的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查不等式比较大小，关键在于利用基本不等式求得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，再对a与 $\text{[math]}$ 的大小进行比较，分析转化与运算的能力，属于难题．