Question

定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知h=min {a，

b

a2+4b2

}，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由于a，b 均为正实数，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，比较a与

1

4a

的大小即可求得h的最大值．

解答：解：∵a，b 均为正实数，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，
∴当a≥

1

4a

，即a≥

1

2

时，

1

4a

≤

1

2

，即

b

a2+4b2

≤

1

2

，
∴h=min{a，

b

a2+4b2

}=

b

a2+4b2

≤

1

2

；
当0＜a＜

1

2

时，h=min{a，

b

a2+4b2

}＜

1

2

；
综上所述，h的最大值为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查不等式比较大小，关键在于利用基本不等式求得

b

a2+4b2

≤

1

4a

，再对a与

1

4a

的大小进行比较，分析转化与运算的能力，属于难题．