Question

（08年温州八校适应性考试三） （14分）如图，正三棱柱中，是中点．AB=2

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ） 当为何值时，二面角的正弦值为？

Answer 1

解析：(Ⅰ) 连接交于点，连接．

在中，分别为中点，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：过作于，由三垂线定理得，

故∠为二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，则，又，

　　在△中，，

　  解得。

当时，二面角的正弦值为．     ……………………(14分)

法二：设，取中点，连接，

以为坐标原点建立空间直角坐标系，如右图所示：

则，

则．

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则有，，即，，

设，则，

，解得．

即当时，二面角的正弦值为．  …………………(14分)