题目内容
选修4-5：不等式选讲
不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，求实数a的取值范围．
不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，求实数a的取值范围．
分析：由绝对值的意义可得|x+2|+|x-1|的最小值为3，由题意可得 3＞a2-2a，由此解得实数a的取值范围．
解答：解：由于|x+2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，其最小值等于3，
故由不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，可得 3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
故实数a的取值范围是（-1，3）．
故由不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，可得 3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
故实数a的取值范围是（-1，3）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，一元二次不等式的解法，属于中档题．
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