Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，若 ，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由图象可得A=1， = ，解得ω=2， ∴f（x）=sin（2x+φ），
代入点（ ，0）可得sin（ +φ）=0
∴ +φ=kπ，∴φ=kπ﹣ ，k∈Z
又|φ|＜ ，∴φ= ，
∴f（x）=sin（2x+ ），
∴sin（2× + ）=1，即图中点的坐标为（ ，1），
又 ，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
∴x1+x2= ×2= ，
∴f（x1+x2）=sin（2× + ）= ，
故选：D
由图象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入点（ ，0）可得φ值，进而可得f（x）=sin（2x+ ），再由题意可得x1+x2= ，代入计算可得．