因台风灾害.我省某水果基地龙眼树严重受损.为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案.每种方案都需分四年实施．若实施方案1.预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍.0.9倍.0.8倍的概率分别是0.3.0.3.0.4,第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍.1.0倍的概率分别是0.5.0.5．若实施方案2.预计第三年可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？

（1）ξ₁的分布列为：

ξ₁	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P₁	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

（3分）
ξ₂的分布列为

ξ₂	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P₂	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（6分）
（2）由（1）可得ξ₁＞1的概率P（ξ₁＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）
ξ₂＞1的概率P（ξ₂＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）
∵P（ξ₂＞1）＞P（ξ₁＞1），
∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大．（9分）
（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，
利润A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元）（10分）
利润B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元）（11分）
∵利润A＞利润B，
∴实施方案1平均利润更大．（13分）